10 preguntas de base estructurada del teorema fundamental del calculo en word

 

Preguntas formativas del teorema fundamental del cálculo

1.      Explica con tus propias palabras qué relación establece el Teorema Fundamental del Cálculo entre la derivación y la integración. ¿Por qué crees que es "fundamental"?
2.       Si tienes una función f(x) y encuentras su antiderivada F(x), ¿cómo puedes utilizar F(x) para calcular el área bajo la curva de f(x) entre dos puntos a y b? Escribe la fórmula que representa esta relación.
3.       Imagina que estás calculando el área bajo la curva de una función v(t) que representa la velocidad de un objeto en el tiempo. ¿Qué magnitud física representa el resultado de la integral definida de v(t) entre dos instantes de tiempo? ¿Cómo se relaciona esto con el Teorema Fundamental del Cálculo?
4.       Si se te da una función g(x)=∫ax​f(t)dt, donde a es una constante, ¿qué puedes decir sobre la derivada de g(x) con respecto a x? ¿Cómo se relaciona esto con la primera parte del Teorema Fundamental del Cálculo?
5.       Considera la función h(x)=∫2x​(t2+1)dt. Sin calcular la integral explícitamente, ¿puedes encontrar la derivada h′(x) utilizando el Teorema Fundamental del Cálculo? Explica tu razonamiento.
6.       ¿Cuál es la diferencia entre una integral definida y una integral indefinida? ¿Cómo se relaciona el Teorema Fundamental del Cálculo con ambas?
7.       Describe un escenario donde el Teorema Fundamental del Cálculo te facilitaría enormemente el cálculo de un área o una acumulación, en comparación con tener que usar sumas de Riemann o métodos geométricos básicos.
8.       Si sabes que la derivada de una función F(x) es f(x), y conoces el valor de F(a), ¿cómo podrías encontrar el valor de F(b) utilizando el Teorema Fundamental del Cálculo? Escribe la expresión que utilizarías.
9.       Piensa en una función cuya integral definida entre dos puntos sea igual a cero. ¿Qué implicaciones tiene esto para el área bajo la curva en ese intervalo? ¿Cómo se relaciona esto con el Teorema Fundamental del Cálculo?
10. 10.  ¿Por qué es importante que la función f(x) sea continua en el intervalo de integración [a,b] para que se pueda aplicar directamente la segunda parte del Teorema Fundamental del Cálculo? ¿Qué podría pasar si la función no es continua?